Что лучше: большое количество ставок или их высокая ценность (большие валуи). Понимание математического ожидания в ставках на спорт.
Этот вопрос зачастую делит игроков на два лагеря. Те, кто считает, что ценность представляет собой наиболее важный аспект ставки, будут безустанно пытаться максимизировать ее, отказываясь от возможностей с более низкой ценностью, так как прибыль по таким ставкам будет меньшей.
Напротив, представители другого лагеря будут настаивать на том, что куда важнее контролировать влияние дисперсии или удачи, и потому наиболее важно размещать большое количество ставок, пусть ценность каждой отдельно взятой ставки и будет ниже. Кто же прав? Этой теме посвящена моя новая статья.
Давайте вкратце повторим пройденный материал: под ценностью в мире размещения ставок понимается концепция, используемая для описания ожидаемого дохода игрока на ставках. Математическое ожидание (или же EV) ставки показывает, сколько (предположительно) мы выиграем или проиграем в среднем на каждой ставке.
Проще всего рассчитать это значение можно путем деления коэффициентов букмекера на истинные коэффициенты и вычитанием из результата единицы.
Эта операция эквивалентна делению истинной вероятности исхода на предполагаемую букмекером вероятность с последующим вычитанием единицы.
Конечно же, наиболее сложной задачей в мире ставок является поиск истинной вероятности исхода, однако в рамках этой статьи мы не рассматриваем этот вопрос.
Предположим, что истинные коэффициенты примерно равны 2. Если букмекер по ошибке предложит ставку с коэффициентами 2,1, то математическое ожидание будет составлять 2,1/2 – 1 = 0,05 (или 5 %). В результате размещения тысячи ставок по одной условной единице с одинаковым математическим ожиданием в среднем игрок получит прибыль размером 50 условных единиц.
Если же букмекер предложит коэффициенты 2,25, математическое ожидание возрастет до 12,5 %. Однако чаще всего ошибки совершают игроки. Если игрок примет коэффициенты величиной 1,95, математическое ожидание будет равно –2,5 %.
Конечно же, средний результат является и наиболее вероятным, однако везение (или невезение) также может повлиять на исходы ставок в рамках одной серии. Ожидаемая прибыль от 1000 ставок с коэффициентами, равными двум, и с 5%-й ценностью может составлять 50 условных единиц, однако при удачном исходе мы получим больше, а при неудачном – меньше.
В предыдущей статье я уже рассматривал в деталях, как могут распределиться возможные исходы, опираясь на диапазон возможных значений доходности ставок. Ниже я покажу распределение возможных значений прибыли, которые мы можем получить в этом сценарии.
Те, кто интересуются математическими расчетами, которые использовались для построения распределения, могут найти на моем веб-сайте простой калькулятор Excel, который поможет разобраться в методологии, а моя последняя книга Monte Carlo or Bust – Simple Simulations for Aspiring Sports Bettors (Монте-Карло или банкротство: простое моделирование для амбициозных игроков на ставках) предложит еще больше подробностей.
По распределению вы можете понять, что наиболее вероятный исход (с учетом предположения о том, что 5%-е математическое ожидание является истинным) принесет нам 5%-ю доходность. Если взять 1000 ставок по одной условной единице, то мы получим 50 условных единиц доходности.
Кроме того, вы на наглядном примере можете увидеть диапазон вероятностей как для невероятно высокой удачливости, так и для катастрофического невезения. Вряд ли наша прибыль будет составлять менее –5 % или более +15 %.
Кроме того, мы также можем визуально оценить вероятность проигрыша: ему соответствует зона под кривой слева от вертикальной оси, где доходность равна 0 %. Это значение также можно рассчитать математически – оно составляет примерно 6 %.
Теперь посмотрите на то, что произойдет с распределением возможных исходов, если мы изменим количество ставок. Ниже вы можете увидеть, как я выполнил расчеты для 100 ставок и сравнил полученное распределение с первым.
Крипто Казино №1
Я увеличил масштаб оси X, чтобы обе кривые были визуально различимы, однако синяя кривая осталась неизменной. Гораздо важнее в данном случае возможность сравнить результаты.
В глаза бросаются два нюанса. Во-первых, мы имеем дело с гораздо более широким набором вероятностей, где чаще могут случаться крупные проигрыши и крупные выигрыши, однако вероятность получения наиболее ожидаемого результата также немного понижается.
Говоря терминами статистики, дисперсия увеличивается. Но на деле это просто еще один способ заявить о том, что в данном случае удача играет более важную роль.
Во-вторых (и вследствие первого утверждение), под кривой распределения теперь можно найти большую зону, которая относится к отрицательной доходности. Она составляет примерно 31 %.
Это означает, что пусть для этих 100 ставок ценность и равна 5 %, существует вероятность проигрыша величиной почти в треть единицы. Увеличение количества ставок понизит дисперсию для возможных исходов и уменьшит влияние везения, а также вероятность проигрыша для тех случаев, когда вы обладаете положительным математическим ожиданием.
Пока что счет равен 1:0 в пользу тех, кто предлагает размещать большее количество ставок.
Но это еще не конец, ведь люди, которые размещают ставки с большей избирательностью, делают это именно по причине того, что они гонятся за ставками с более высокой ценностью. Благодаря такому подходу их ожидаемая доходность будет выше. Для того чтобы отразить изменения, придется скорректировать оранжевую кривую.
Давайте предположим, что среднее математическое ожидание для нашего игрока с одной сотней ставок с высокой ценностью равно 20 %. Насколько успешным окажется этот игрок по сравнению с первым игроком, которые размещает большое количество ставок? Давайте узнаем.
Распределение доходности для игрока с более ценными ставками все еще обладает той же формой, однако оно смещено вправо на 15 процентных делений, и ожидаемая (средняя) доходность теперь равна 20 %. Дисперсия исходов все еще настолько же высока, однако теперь мы имеем дело с гораздо меньшим количеством исходов без прибыли.
Они составляют менее 2 % от общего количества, что гораздо лучше, чем у первого игрока с 1000 ставок и математическим ожиданием, равным 5 %.
Мы можем удобно сравнить распределения этих двух игроков с помощью метрики, известной как «z-оценка». Для ее расчета ожидаемая доходность делится на стандартное отклонение распределения. Этот показатель является мерой оценки ожидаемой доходности для единицы дисперсии, и чем значение этой метрики выше, тем лучше для игрока.
В финансовой сфере этот показатель обычно называют коэффициентом Шарпа. Стандартное отклонение, σ, является показателем вариации распределения. Квадрат этого показателя представляет собой простую дисперсию.
Для серии ставок с одинаковыми коэффициентами o нашу метрику можно рассчитать с помощью следующего уравнения:
p представляет собой истинную вероятность выигрыша ставки, а n – это количество ставок. Уравнение можно использовать и в тех ситуациях, когда приходится работать с различными коэффициентами, если размеры ставок остаются неизменными. В таком случае o просто соответствует усредненным коэффициентам.
Для расчета p просто прибавьте 1 к ожидаемой доходности (получится ожидаемый доход) и разделите результат на коэффициенты. Наш игрок с большим количеством ставок и ожидаемой доходностью величиной 5 % (или 0,05) обладает p = (1 + 0,05)/2 = 0,525 или 52,5 %, и тогда σ = 0,0316 (или 3,16 %).
Примерно две трети всех возможных доходов в распределении игрока с большим количеством ставок находится в 3,16 % выше или ниже математического ожидания размером 5 %. Теперь мы можем рассчитать z-оценку: 5 % / 3,16 % = 1,58.
Выполнение аналогичных операций для игрока на ставках с высокой ценностью позволит нам получить z-оценку величиной 2,04, что существенно превосходит результат игрока с большим количеством ставок.
Теперь счет в нашем соревновании между количеством и ценностью равен 1:1.
Увеличение количества снижает дисперсию исходов, однако избирательность и достижение более высокой доходности может улучшить z-оценку и ожидаемую доходность на каждую единицу дисперсии.
До сих пор я просто наугад выбирал варианты математического ожидания и количества ставок. Математическое ожидание ставок нашего игрока, предпочитающего высокую ценность, в четыре раза превосходило аналогичный показатель для игрока, выбирающего большое количество, при этом самих ставок было в десять раз меньше. Насколько реалистичны подобные цифры?
Крайне сложно найти ставки с математическим ожиданием 20 % и коэффициентами ставок, равными двум. Сможем ли мы на самом деле найти 100 таких ставок на каждую 1000 ставок с математическим ожиданием 5 %? Давайте выясним.
Непрямым методом оценки присутствующей на рынке ставок ценности может стать исследование движения цен.
Если мы сперва предположим, что коэффициенты закрытия рынка (в среднем) представляют собой честный срез истинных коэффициентов (эту тему я изучал ранее), то величина предыдущих движений может использоваться для расчета приблизительной величины предшествующего математического ожидания, которое могло существовать в коэффициентах.
Чем большее смещение произошло, тем большим является математическое ожидание. Я не пытаюсь доказать, что коэффициенты линии закрытия никогда не обладают ценностью, однако в среднем разница между двумя наборами коэффициентов является справедливым отражением истинного значения доступной ценности.
Использовав большой набор данных коэффициентов Pinnacle для футбольных матчей, соответствующих линиям открытия и закрытия, я рассчитал относительную доступность значений математического ожидания, которые в реальности можно найти на рынке. Результаты приведены ниже.
На этом рынке ставок было примерно в 20 раз больше доступных возможностей для размещения ставок с математическим ожиданием не ниже 5 %, чем предложений с математическим ожиданием не ниже 20 %.
Выходит, что если наш игрок, предпочитающий большое количество ставок, смог бы найти 1000 возможностей для размещения ставки с математическим ожиданием 5 %, то нашему игроку, выбирающему высокую ценность, удалось бы найти на том же рынке за то же время около 50 предложений, что в два раза меньше моего изначального предположения.
Давайте повторно рассчитаем z-оценку для игрока, предпочитающего высокую ценность, с учетом этой информации о меньшем размере выборки.
Теперь она равна 1,44, и она не дотягивает до аналогичного показателя игрока с большим количеством ставок. Вероятность проигрыша после этих 50 ставок теперь составляет 7,5 %. Из этого следует, что с учетом относительной доступности различных значений математического ожидания игрок с более высоким оборотом в этом сценарии применяет более успешную стратегию с точки зрения управления рисками.
Количество увеличивает счет до 2:1 в поединке с ценностью.
До сих пор я учитывал только доходность ставок, но каждый игрок больше заинтересован в реальной прибыли.
Доходность 5 % от 1000 ставок предоставит прибыль величиной 50 единиц при размещении ставок по одной условной единице. Напротив, 20%-я доходность от 50 ставок принесет прибыль величиной 10 единиц.
Количество увеличивает отрыв от ценности до 3:1.
Конечно же, любой защитник критерия Келли укажет на то, что ставки с более высоким математическим ожиданием должны приводить к большим размерам самих ставок. В этом случае, используя те же коэффициенты и в четыре раза большую ценность, мы можем обосновать увеличенный в четыре раза размер ставки. Это увеличение приведет к увеличению ожидаемой прибыли до 40 единиц, что гораздо ближе к 50 единицам прибыли первого игрока на ставках.
Ценность наносит ответный удар, выполнив несколько спорный пенальти.
Итоговый счет нашего соревнования между количеством и ценностью равен 3:2, так что количество побеждает с небольшим перевесом. Пусть это упражнение и было всего лишь способом развлечься, оно все еще помогает проиллюстрировать конкурентное преимущество снижения дисперсии (путем увеличения количества ставок) и увеличения математического ожидания (путем увеличения избирательности).
Похоже, что как минимум на рынке размещения ставок на футбол не хватает возможностей размещения ставок с высоким математическим ожиданием, чтобы полностью оправдать выбор стратегии избирательного подхода к ставкам вместо того подхода, который подразумевает максимизацию количества и снижение дисперсии.
Впрочем, разница между подходами оказалась не настолько уж и существенной, и разные рынки могут предлагать различные пропорции возможностей, так что баланс подходов может сместиться в другую сторону.
Снижение дисперсии является отличной целью для любого игрока на ставках, однако этот мысленный эксперимент должен продемонстрировать вам, что это не единственный фактор, который следует учитывать.
Игроки на ставках, предпочитающие большое количество, вероятно, продолжат поддразнивать игроков, выбирающих нишу высокой ценности (и наоборот), однако лучшее понимание относительного влияния количества и ценности ставок поможет любому амбициозному игроку максимизировать успехи при достижении цели.
Автор Джозеф Бухдаль
Самый элитный букмекер в мире!
В БК Пинакл (Pinnacle) ставят опытные игроки, ведь там высокие лимиты, не режут максимумы и не кидают на деньги! Пинка - идеальное место для профессионалов, "вилочников", "валуйщиков" и прочих выигрывающих категорий игроков! Чтобы получить улучшенные условия (лимиты будут выше) введите при регистрации ПРОМОКОД AFF4439)
Сайт Pinnacle (ЗЕРКАЛО)
(Ссылка автоматически переадресовывает на рабочий официальный домен сайта)
Если ссылка не работает, тогда воспользуйтесь ВПН и перейдите по ней снова! Бесплатное приложение TURBO VPN будет неплохим вариантом для смартфона, если заходите через компьютер, то VPN Psiphon также подойдет. Вдруг на сайте выскочит уведомление "Вы находитесь в автономном режиме", тогда надо будет поменять страну в приложении ВПН!!! Пополнять счет рекомендуем переводом с карты на карту (P2P) или криптой.