Что такое распределение Пуассона? Прогнозирование счета в футболе

Распределение Пуассона представляет собой математическую концепцию для перевода средних значений в вероятность для переменных результатов в пределах распределения. Например, нам известно, что команда Manchester City в среднем забивает 1,7 гола за игру. Если мы введем эту информацию в формулу Пуассона, то узнаем, что это среднее значение приравнивается к тому, что Manchester City забивает 0 голов в 18,3 % случаев, 1 гол в 31 % случаев, 2 гола в 26,4 % случаев и 3 гола в 15 % случаев.

Распределение Пуассона: вычисление вероятности счета в игре

Прежде чем использовать формулу Пуассона для вычисления вероятности счета матча, необходимо рассчитать среднее количество голов, которые каждая команда, скорее всего, забьет в этом матче. Это количество можно рассчитать путем определения силы атаки и силы обороны каждой из команд и сравнения этих показателей.

Выбор диапазона репрезентативных данных крайне важен при расчете силы атаки и силы обороны. Если диапазон слишком велик, то данные не будут соответствовать текущему уровню силы команд. Однако если диапазон слишком мал, то это может привести к искажению информации по причине частого появления результатов, резко отличающихся от других значений в имеющемся наборе данных. Для этого анализа мы используем данные о 38 матчах, сыгранных каждой командой в сезоне EPL 2015–2016 гг. Это достаточный размер выборки для применения распределения Пуассона.

Расчет силы атаки

Первым шагом при расчете силы атаки на основании результатов прошлого сезона является определение среднего количества голов, забитых каждой командой в домашних и выездных матчах.

Для расчета этого значения общее количество голов, забитых в прошлом сезоне, следует разделить на количество сыгранных матчей.

• Общее количество голов за сезон в домашних матчах/количество игр (за сезон).
• Общее количество голов за сезон в выездных матчах / количество игр (за сезон).

В сезоне English Premier League 2015–2016 гг. эти значения составили 567 / 380 для домашних игр и 459 / 380 для выездных игр. Это означает, что в среднем в одном домашнем матче команды забивали 1,492 гола, а в выездном – 1,207 гола.

• Среднее количество голов, забитых в домашних матчах: 1,492.
• Среднее количество голов, забитых в выездных матчах: 1,207.

Разница среднего значения для команды и среднего показателя для лиги – это и есть сила атаки.

Расчет силы обороны

Также следует знать среднее количество голов, которые пропускает среднестатистическая команда. Для этого вышеуказанные числа следует просто поменять местами (поскольку количество голов, которое забивает команда хозяев, будет равно тому же количеству, которое пропускает команда гостей).

• Среднее количество голов, пропущенных в домашних матчах: 1,207.
• Среднее количество голов, пропущенных в выездных матчах: 1,492.

Крипто Казино №1

Разница среднего значения для команды и среднего показателя для лиги – это и есть сила обороны.

Расчет силы атаки Tottenham Hotspur.

Расчет силы обороны Everton.

Теперь мы можем использовать следующую формулу для расчета вероятного количества забитых голов Tottenham (это делается путем умножения величины силы атаки Tottenham, величины силы обороны Everton и значения среднего количества голов в домашних матчах Premier League):

Прогнозирование количества голов Everton

Для того чтобы рассчитать количество возможных забитых голов Everton, следует просто использовать приведенные выше формулы, но заменить при этом значение среднего количества голов в домашних матчах на величину среднего числа голов в матчах на выезде.

Для прогнозирования количества возможных голов Everton можно использовать тот же способ, что применялся для вычисления вероятного числа голов, которые сможет забить Tottenham (речь идет об умножении величины силы атаки Everton, величины силы обороны Tottenham и значения среднего количества голов в выездных матчах Premier League):

Распределение Пуассона: прогнозирование нескольких результатов

Конечно же, ни одна игра не заканчивается со счетом 1,623 против 0,824 – это просто средние значения. Распределение Пуассона – формула, созданная французским математиком Симеоном Дени Пуассоном, – позволяет использовать эти цифры, чтобы распределить 100 % вероятности по всему спектру результатов для каждой команды.

Однако у нас есть возможность использовать онлайн-инструменты, такие как калькулятор распределения Пуассона, с помощью которого удобно выполнять большую часть расчетов.

Все, что нужно делать, это вводить различные показатели (в нашем случае речь идет о количестве голов [0–5]), а затем значения вероятности того, что команда сможет забивать голы (в нашем примере средний показатель успешности Tottenham равен 1,623, а Everton – 0,824), и калькулятор рассчитает вероятность такого счета для конкретного исхода.

Распределение Пуассона для прогнозирования итогов матча «Tottenham против Everton»

Этот пример показывает, что вероятность того, что команда Tottenham не забьет ни одного гола, равна 19,73 %, при этом шансы на то, что команда забьет один гол, составляют 32,02 %, а два гола – 25,99 %. С другой стороны, шансы Everton завершить встречу без единого гола составляют 43,86 %, забить один гол – 36,14 %, а два гола – 14,89 %. Надеетесь, что одна из команд забьет пять голов? Вероятность этого события для команды Tottenham составляет 1,85 %, а для Everton – 0,14 %. При этом вероятность того, что одна из команд запишет на свой счет 5 голов, равна 2 %.

Поскольку оба результата независимы (в математическом смысле), можно сделать вывод, что счет, скорее всего, будет равен 1–0 – таков результат сопоставления наиболее вероятных исходов для каждой команды. Если перемножить эти два вероятностных значения, то вероятность исхода 1–0 составит (0,3202 * 0,4386) = 0,1404 или 14,04 %.

Теперь вы знаете, как рассчитывать вероятность определенного счета в игре с помощью распределения Пуассона для целей размещения ставок и можете сравнить результаты своих вычислений с букмекерскими коэффициентами для обнаружения каких-либо расхождений, которые можно будет использовать в собственных интересах, особенно если в своих расчетах вы учитывали роль соответствующих ситуационных факторов, таких как погодные условия, травмы или преимущество домашнего поля.

Преобразование вероятности в коэффициенты

Как видно из приведенного выше примера применения формулы распределения Пуассона, вероятность ничьей со счетом 1–1 составляет 11,53 % (0,3202 * 0,3614). Но что, если вы хотите вычислить коэффициент на ничью, а не счет одной из команд? В этом случае следует рассчитать вероятность для всех возможных ничейных результатов: 0–0, 1–1, 2–2, 3–3, 4–4, 5–5 и т. д.

Для этого нужно просто вычислить вероятности всех возможных ничейных комбинаций и сложить их. Так вы узнаете вероятность ничейного результата независимо от счета.

Конечно, в действительности существует бесконечное количество возможностей ничейного результата (например, обе команды могут забить по 10 голов), но шансы на ничью больше 5–5 настолько малы, что ими можно пренебречь для этой модели.

В примере с матчем «Tottenham против Everton» сложение всех ничейных результатов дает вероятность 0,2472 или 24,72 %, что соответствует истинному коэффициенту 4,05 (1 / 0,2472).

Ограничения распределения Пуассона

Распределение Пуассона представляет собой простую прогнозирующую модель, не учитывающую множество факторов. Полностью игнорируются ситуационные факторы (например, обстоятельства клубов, статус матча и т. д.) и субъективная оценка изменений состава команд во время трансферного окна.

В этом случае приведенный выше пример расчета по формуле распределения Пуассона не учитывает влияние прихода нового тренера Everton Рональда Кумана на результаты команды. Также здесь не учитывается потенциальная усталость Tottenham, связанная с выступлением команды в Europa League.

Также игнорируются такие корреляции, как общепризнанный эффект футбольного поля, который заключается в том, что на определенных матчах команды склонны демонстрировать более высокие или низкие результаты.

Эти факторы имеют особенно большое значение в матчах низшей лиги, благодаря чему делающие ставки игроки могут получить преимущество перед букмекерами. Однако получить преимущество в случае с основными лигам, такими как Premier League, сложнее, поскольку современные букмекеры располагают ценным опытом и ресурсами в этой сфере.

И последнее, но не менее важное, в эти коэффициенты не включена маржа, закладываемая букмекером, что имеет огромное значение для всего процесса определения выгодного значения.