Разумные ставки по низким коэффициентам с положительным математическим ожиданием. Формула Келли и дисперсия. Окупаемость инвестиций.
Недавно я участвовал в нескольких обсуждениях ставок на события с низкими коэффициентами, которые, как мне кажется, могут предложить положительную ожидаемую ценность (+EV), и это дало мне идею более подробно рассмотреть концепцию ставок с низкими коэффициентами в этой статье.
Первый случай произошёл, когда я увидел «повышение коэффициентов» на ставку, опубликованное букмекерской конторой в Twitter, и задал несколько риторический вопрос: «повышены до примерно справедливых коэффициентов?» Я думал, что повышенный коэффициент слегка выгоден для игрока, в то время как другие в этой области считали, что это явная ставка с сильной положительной ожидаемой ценностью (+EV).
Речь шла о ставке на то, что Кай Хаверц сделает удар в створ ворот за «Арсенал» в матче против «Борнмута» в английской Премьер-Лиге.
Изначальный коэффициент соответствовал данным. Он был 1.44*, увеличен до 2.00*. Коэффициенты указывали на вероятность около 70 процентов, и когда я проверил данные, то увидел, что Хаверц в сезоне 2023/24 делал удар в створ ворот в среднем 0,7 раза за игру. Ключевым моментом здесь является статистика «за игру», а не соотношение «за 90 минут».
«Условная» вероятность сценария включает в себя конкретный матч (домашний против «Борнмута») и текущую форму как Хаверца, так и «Арсенала», который находился на серии побед и боролся за титул. Такие переменные изменяют вероятность наступления событий, если рассматривать их изолированно.
Оглядываясь назад, это, вероятно, была ставка с высокой положительной ожидаемой ценностью (+EV), и хотя результат не доказывает ничего из-за маленького объема данных, он сделал два удара в створ ворот в этом матче.
Мы должны учитывать, что удары в створ ворот не будут равномерно распределены в матчах, и субъективно оценить, насколько коррелируют один и два или больше ударов в створ ворот в игре. Я подумал, что ставка на 2+ удара в створ ворот может быть более выгодной. Я видел коэффициенты до 3.75* , и это предполагает, что это далеко не простое умножение коэффициентов друг на друга, чтобы получить истинный коэффициент.
ОЖИДАЕМАЯ ЦЕННОСТЬ (EV)
Ожидаемая ценность (EV) — это концепция, которая показывает, сколько мы будем выигрывать или терять в среднем в долгосрочной перспективе, если подобная ставка будет делаться много раз. Существует несколько способов расчета ожидаемой ценности, но мы используем следующую формулу:
Крипто Казино №1
(Вероятность выигрыша * потенциальная прибыль) – (Вероятность проигрыша * ставка)
Предположим, что истинные коэффициенты ставки были бы где-то в среднем, около 1.66*, а мы получаем 2.00*, тогда ожидаемая ценность (EV) на эту ставку составила бы около 20 процентов, если бы эти теоретические истинные коэффициенты были верны.
Ваша ожидаемая ценность (EV) здесь будет равна вашему проценту возврата на инвестиции (ROI) со временем. Позже мы узнаем, сколько нужно ставить, чтобы оптимизировать ценность ставки.
Та же концепция появилась в Твиттере позже на той же неделе. Обсуждалась тема, стоит ли делать ставку с коэффициентом 1.66*, если вы можете сделать ставку с коэффициентом 1.33* — ситуация очень похожая на описанную выше. Я добавил свои мысли по этому поводу и сейчас расширю как теорию, так и математику этого вопроса здесь.
Простая математика коэффициентов -300 подразумевает вероятность выигрыша 75% (300 / (300 + 100) * 100).
Чтобы определить предполагаемую вероятность американских коэффициентов, выполните следующие действия: если они равны плюсовым коэффициентам, используйте формулу: 100 / (коэффициенты + 100) * 100. Если коэффициенты отрицательные, используйте формулу: коэффициенты / (коэффициенты + 100) * 100.
(Примечание: Используя калькулятор коэффициентов Pinnacle, математика выполнена за вас. Мы видим, что -300 в американских коэффициентах соответствует подразумеваемой вероятности 75%.)
Когда коэффициенты составляют -150, это подразумевает, что вероятность наступления события составляет 60%. EV этой ставки, используя ту же формулу и метод, что и выше, составляет 25%.
ФОРМУЛА КЕЛЛИ И ДИСПЕРСИЯ
Я упомянул об оптимизации значения, и есть формула, называемая Формула Келли или Kelly Criterion, которая помогает нам в этом.
Формула ставки Келли: F = bp-q / b, где:
________________________________________
F* − это доля вашего текущего банкролла, которую вам предлагается поставить,
b* — чистый дробный коэффициент, полученный по ставке (“от b до 1”); т.е. 0,66),
p* — вероятность выигрыша,
q* — вероятность проигрыша, которая равна 1 — p
Если мы используем эту формулу для ставки, это предполагает ставку в размере 37 процентов (0.37) от вашего банка. Эксперты предпочитают использовать метод дробного Келли, и часто применяют ставку в размере 30 процентов от Келли.
Если использовать 30% от Келли, мы получаем рекомендацию поставить около 11% нашего банкролла, что кажется более разумным вариантом для ставки с вероятностью выигрыша 75%. Это помогает справиться с вариацией и волатильностью нашего банкролла.
Вариация — это разница между результатами в краткосрочной и долгосрочной перспективе. Нам нужно учитывать, как часто мы можем находить такие ставки и если размер ставки достаточен, чтобы оправдать преимущество.
Если мы делаем ставки на меньшие суммы, может не быть целесообразным использовать это преимущество в полной мере. Однако для крупных беттеров это будет выгодно в долгосрочной перспективе.
КАК ОПРЕДЕЛИТЬ, ЕСТЬ ЛИ У НАС ПРЕИМУЩЕСТВО В СТАВКАХ?
Нам нужно уметь оценивать разницу между предполагаемыми вероятностями при ставках и истинными шансами. Мой опыт в покере помогает мне в этом отношении, поскольку изменения в динамике за столом влияют на условные вероятности. В моей книге Hypnotised by Numbers, я много говорю об условной вероятности.
Условная вероятность определяется как мера вероятности наступления события при условии, что другое событие (на основе предположений или доказательств), которое влияет на проценты, уже произошло. Это может стать ключом к открытию рынков ставок и тому, чтобы стать прибыльным игроком, делающим ставки на противоположные виды спорта.
Анализ рисков — это способность точно оценивать вероятности. Это процесс, при котором некоторые люди могут обрабатывать всю переменную информацию в своей голове, как компьютер, выполняющий итерации, и превращать её в вероятности.
Такой подход к ставкам называется исходным или подходом «снизу вверх».
ЗНАЧЕНИЕ КОНЕЧНОЙ ЛИНИИ
В ставках существует концепция, известная как значение конечной линии (CLV). Мы можем использовать конечную линию Pinnacle, чтобы улучшить наши навыки в оценке ценности ставок и правильности рыночных цен с помощью этой концепции.
Чем лучше мы становимся в оценке изменений линии, тем ближе наше значение конечной линии (CLV) должно коррелировать с нашей ожидаемой ценностью и возвратом на инвестиции (ROI) в долгосрочной перспективе, если наши оценки истинных коэффициентов верны (при условии отсутствия комиссионных). Простой способ убрать комиссионные (vig) из коэффициента — это разделить подразумеваемую вероятность коэффициентов на общую процентную ставку букмекера и умножить на 100.
Мы можем использовать эту формулу (с десятичными коэффициентами) для расчета CLV:
(X-Y) / Y * 100, где:
X= десятичные коэффициенты, по которым была сделана ставка
Y= десятичные коэффициенты на закрытии линии
(Чтобы преобразовать американские коэффициенты в десятичные, просто разделите 1 на предполагаемую вероятность американских коэффициентов. Калькулятор коэффициентов Pinnacle может выполнить этот расчет за вас.)
В США этот подход к ставкам называют подходом «сверху вниз».
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Чем ниже коэффициенты и выше потенциальная вероятность выигрыша, тем быстрее вы реализуете свою прибыль и уменьшаете вариацию, именно поэтому профессиональные игроки любят хорошие ставки с положительным ожидаемым значением на низкие коэффициенты.
Мораль истории такова: в теории, получить коэффициент 1.66* на событие, которое вы оцениваете как 1.33* (или аналогичное), является золотым шансом для крупных профессиональных спортивных бетторов. Задача заключается в том, чтобы найти достаточное количество таких ставок и сделать на них деньги.
Самый элитный букмекер в мире!
В БК Пинакл (Pinnacle) ставят опытные игроки, ведь там высокие лимиты, не режут максимумы и не кидают на деньги! Пинка - идеальное место для профессионалов, "вилочников", "валуйщиков" и прочих выигрывающих категорий игроков! Чтобы получить улучшенные условия (лимиты будут выше) введите при регистрации ПРОМОКОД AFF4439)
Сайт Pinnacle (ЗЕРКАЛО)
(Ссылка автоматически переадресовывает на рабочий официальный домен сайта)
Если ссылка не работает, тогда воспользуйтесь ВПН и перейдите по ней снова! Бесплатное приложение TURBO VPN будет неплохим вариантом для смартфона, если заходите через компьютер, то VPN Psiphon также подойдет. Вдруг на сайте выскочит уведомление "Вы находитесь в автономном режиме", тогда надо будет поменять страну в приложении ВПН!!! Пополнять счет рекомендуем переводом с карты на карту (P2P) или криптой.